دانش‌آموزان در بدو ورود به مقطع متوسطه اول، با تعدادی از درس‌های مختلف مواجه می‌شوند که برخی از آنها تکراری و برخی دیگر، غیرتکراری است. از جمله درس‌هایی که در سال‌های گذشته دانش‌آموزان با آن مواجه بودند، درس ریاضی است. در این مقاله قصد داریم به آموزش فصل پنجم ریاضی هفتم بپردازیم.
فصل پنجم ریاضی هفتم اختصاص به مبحث شمارنده‌ها و اعداد اول دارد. این فصل شامل آموزش اعداد اول، شمارنده‌ها، ب‌م‌م و ک‌م‌م است. در ادامه به آموزش مفصل هر یک از این مباحث خواهیم پرداخت اما ابتدا باید به سراغ کاربرد این تعاریف در زندگی روزمره برویم.
ما در تیم آکادمی رامین نصیری، علاوه بر این آموزش، به سراغ آموزش‌های مرتبط با ریاضی هفتم رفته‌ایم. این آموزش‌ها به ترتیب در ادامه ذکر شده‌اند.
آکادمی ریاضی رامین نصیری بعد از آشنایی با مشکلات بسیاری از دانش‌آموزان با درس ریاضی و با بهره‌گیری از آخرین متدهای آموزشی، اقدام به حل این مشکل کرده است. نتیجه این کارها، تولید آموزش‌ها و نمونه‌سوال‌های مختلفی مانند پکیج ریاضی ششم و پکیج ریاضی هفتم شده است.
آموزش فصل پنجم ریاضی هفتم شامل چه مواردی میشود؟
همانطور که ذکر شد، این فصل از ریاضی پایه هفتم شامل آشنایی با شمارنده‌ها، آموزش اعداد اول، تجزیه درختی، ب‌م‌م و ک‌م‌م است. در ادامه قصد داریم به طور کامل به آموزش هر بخش بپردازیم.
آموزش شمارنده ها ریاضی هفتم
شمارنده، عددی است که یک عدد دیگر بدون باقی‌مانده بر آن تقسیم میشود. به عبارت ساده، اگر عدد a بتواند عدد b را به گونه‌ای تقسیم کند که باقی‌مانده صفر شود، در این صورت a شمارنده b است. به طور مثال، عدد 2 یکی از شمارنده‌های عدد 6 است زیرا میتوان عدد 6 را بر 2 تقسیم کرد و باقی‌مانده برابر صفر شود.
شمارنده‌ها در زندگی روزمره دارای کاربردهای مختلفی هستند. از جمله این کاربردها میتوان به مدیریت و برنامه‌ریزی منابع و همچنین بسته‌بندی و توزیع اشاره کرد. پیدا کردن شمارنده‌های یک عدد کمک می‌کند منابعی مانند مواد غذایی، پول یا وسایل را بین تعداد افراد مشخص تقسیم کنیم. برای مثال اگر بخواهید 12 کیک را بین چند نفر به طور مساوی تقسیم کنید، شمارنده‌های عدد 12 (1، 2، 3، 4، 6 و 12) به شما نشان می‌دهند که می‌توانید گروه‌هایی با این تعداد داشته باشید.
برای یافتن شمارنده‌های یک عدد، میتوان از عدد 1 شروع کنید. بررسی کنید که آیا عدد داده‌شده بر هر عدد، بدون باقی‌مانده تقسیم میشود یا خیر. هر عددی که این شرط را داشته باشد، شمارنده است. به عنوان مثال، برای پیداکردن شمارنده‌های عدد 6 داریم:
- 6 بر 1 قابل تقسیم است → شمارنده: 1
- 6 بر 2 قابل تقسیم است → شمارنده: 2
- 6 بر 3 قابل تقسیم است → شمارنده: 3
- 6 بر 4 قابل تقسیم نیست → 4 شمارنده نیست
- 6 بر 5 قابل تقسیم نیست → 5 شمارنده نیست
- 6 بر 6 قابل تقسیم نیست → شمارنده: 6
آموزش اعداد اول ریاضی هفتم
عدد اول به عددی گفته میشود که دقیقا دو شمارنده دارد: 1 و خودش. این بدان معناست که عدد اول تنها بر 1 و خودش، بدون باقی‌مانده تقسیم میشود. به عنوان مثال، عدد 19 عددی اول است زیرا تنها بر 1 و خودش (19) بخشپذیر است.
برای تشخیص اعداد اول، راه‌های زیادی وجود دارد. در ریاضی پایه هشتم با دو مدل تشخیص این اعداد آشنا می‌شوید. به طور کلی، برای تشخیص این که عددی اول است یا خیر، مراحل زیر را انجام می‌دهیم.
- عدد را به تمام اعداد طبیعی کوچکتر از خودش (بزرگ‌تر از 1) تقسیم کنید.
- اگر عدد تنها بر 1 و خودش تقسیم شود (بدون باقی‌مانده)، عدد اول است.
- کافی است تقسیم را تا جذر عدد انجام دهید (برای اعداد بزرگ).
با استفاده از تعریف یادشده، اعداد اول کوچکتر از 100 عبارتند از: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
این اعداد دارای کابردهای زیادی در زندگی روزمره هستند. از کاربردهای این اعداد میتوان به امنیت و رمزنگاری اطلاعات، پیدا کردن اعداد اول بزرگ، تحلیل عددی و کسرها، مدل‌سازی‌های علمی و فناوری و هنر و طراحی اشاره کرد.
آموزش ب م م ریاضی هفتم
ب م م یا بزرگترین مقسوم علیه مشترک، بزرگترین عددی است که می‌تواند دو یا چند عدد را بدون باقی‌مانده تقسیم کند. این مفهوم در ریاضیات و حل مسائل مرتبط با تقسیم‌بندی یا ساده‌سازی کسرها بسیار کاربرد دارد. ب م م را با علامت () نشان می‌دهند.
برای به دست آوردن ب م م در ریاضی پایه هفتم، ابتدا باید اعداد داده شده را به شمارنده‌های اول تجزیه کنیم. برای مثال، فرض کنید که می‌خواهیم ب م م دو عدد 8 و 12 را بیابیم. ابتدا این اعداد را به صورت زیر به شمارنده‌های اولشان تجزیه می‌کنیم.
2×2×2 = 8
3×2×2 = 12
حال با تعریف ارائه شده برای ب م م، عوامل یا شمارنده مشترک هر دو را یکبار می‌نویسیم. هر دو عدد 8 و 12، 2 شمارنده 2 دارند. پس ب م م این دو عدد برابر ضرب آنها یعنی 4 میشود. به عنوان مثالی دیگر، ب م م دو عدد 14 و 21 به صورت زیر محاسبه میشود.
7×2 = 14
7×3 = 21
7 = (14,21)
آموزش ک م م ریاضی هفتم
ک م م یا کوچک‌ترین مضرب مشترک، کوچک‌ترین عددی است که بر هر دو یا چند عدد به طور کامل (بدون باقی‌مانده) قابل تقسیم باشد. این مفهوم در ریاضیات برای هماهنگ کردن چرخه‌ها، تقسیم کارها یا مسائل مرتبط با زمان و تعداد استفاده میشود. ک م م را در ریاضی با علامت [] نشان می‌دهند.
برای پیدا کردن ک م م دو عدد، باز هم از تجزیه اعداد به شمارنده‌های اولشان استفاده می‌کنیم. برای پیدا کردن ک م م دو عدد، ابتدا آنها را به شمارنده‌های اولشان تجزیه می‌کنیم. سپس شمارنده‌های مشترک را یکبار می‌نویسیم. در نهایت، شمارنده‌های غیرمشترک را هم می‌نویسیم. در انتها تمامی این موارد را در هم ضرب می‌کنیم.
به عنوان مثال، فرض کنید که می‌خواهیم ک م م دو عدد 8 و 12 را پیدا کنیم. دوباره به سراغ تجزیه این اعداد می‌رویم.
2×2×2 = 8
3×2×2 = 12
هر دو عدد، دو شمارنده مشترک 2 دارند. پس هرکدام از این اعداد را یکبار می‌نویسیم. در نهایت، شمارنده‌های غیرمشترک یعنی 2 و 3 را هم ضرب می‌کنیم. پس ک م م 8 و 12 عبارت است از:
24 = 3×2×2×2 = [12 , 8]
کلام آخر
ریاضی همواره یکی از درس‌های سخت برای دانش‌آموزان است. ریاضی پایه هفتم نیز از این قاعده مستثنی نیست. اما به طور کلی، آموزش فصل پنجم ریاضی هفتم را میتوان یکی از ساده‌ترین بحث‌های این کتاب دانست. این فصل که در مورد شمارنده‌ها، اعداد اول، ب م م و ک م م است، به طور مفصل و با ذکر مثال در این مقاله توضیح داده شده است.
آکادمی ریاضی رامین نصیری، با بهره‌گیری از بهترین منابع درسی و کمک‌آموزشی، سعی کرده تا درس ریاضی را به بهترین صورت و با بیانی واضح برای شما مطرح کند. از این رو شما می‌توانید با مراجعه به صفحه پکیج ریاضی ششم، از آخرین آموزش‌ها و مقالات این آکادمی استفاده کنید. همچنین برای مشاهده آخرین ویدیوهای آموزشی می‌توانید از اینستاگرام آکادمی ریاضی رامین نصیری دیدن فرمایید.
