آموزش فصل دوم ریاضی هفتم

از درس ریاضی همیشه به عنوان یکی از سخت‌ترین دروس هر پایه یاد می‌شود. دلیل این کار، عدم برقراری ارتباط مناسب دانش‌آموزان با این درس است. یکی از بهترین راه‌های ارتباط‌گیری مناسب دانش‌آموزان با درس ریاضی، بهره‌منده از آموزش مناسب است. در این مقاله قصد داریم به آموزش فصل دوم ریاضی هفتم بپردازیم.

در مقاله آموزش ریاضی هفتم، به طور جامع سعی کردیم تا دانش‌آموزان، کمی با این درس ارتباط بگیرند. در ادامه سعی می‌کنیم تا دانش‌آموزان فصل به فصل با ریاضی پایه هفتم آشنا شوند. از این رو در مقاله آموزش فصل اول ریاضی هفتم، به طور کامل به فصل اول کتاب درسی پرداخته و دانش‌آموزان را با راهبردهای حل مسئله آشنا کردیم.

آموزش فصل دوم ریاضی هفتم

کتاب ریاضی پایه هفتم شامل 9 فصل می‌شود که فصل دوم آن به آموزش اعداد صحیح اختصاص پیدا کرده است. قبل از معرفی این اعداد، باید این نکته را یادآور شد که در سال‌های گذشته با اعداد طبیعی و حسابی آشنا شدیم. اعداد طبیعی که از 1 شروع شده و تا اعداد بسیار بزرگ ادامه دارند، همان اعدادی هستند که در طبیعت نیز وجود دارند. اعداد طبیعی را در ریاضی با N نمایش می‌دهند.

اعداد طبیعی : 1 و 2 و 3 و 4 و …

اعداد حسابی در واقع همان اعداد طبیعی هستند و عدد صفر را نیز در خود جای داده‌اند. اعداد حسابی را در ریاضیات با W نشان می‌دهند. برای نمایش اعداد حسابی به صورت زیر عمل می‌کنیم:

اعداد حسابی : 0 و 1 و 2 و 3 و 4 و …

در ادامه مباحث قبلی، به سراغ آموزش اعداد صحیح می‌رویم. هر یک از اعداد را میتوان با علامت‌های + و – نشان داد. در نتیجه، اعداد صحیح شامل سه دسته عددهای مختلف می‌شوند.

اعداد صحیح : اعداد صحیح مثبت، اعداد صحیح منفی، صفر

در مورد اعداد صحیح میتوان به دو نکته اساسی اشاره کرد. اولین نکته در مورد صفر است. عدد صفر، نه مثبت و نه منفی است و از این رو، عددی خنثی محسوب می‌شود. نکته دومی که باید به آن اشاره کرد، اعداد صحیح مثبت همان اعداد طبیعی می‌باشند. در نتیجه، اعداد صحیح را میتوان به صورت زیر نمایش داد:

… و 4+ و 3+ و 2+ و 1+ و 0 و 1- و 2- و 3- و 4- و … : اعداد صحیح

آموزش اعداد صحیح

بعد از معرفی اعداد صحیح، به سراغ برخی از نکات مهم این فصل می‌رویم. نکته اول در بحث آموزش اعداد صحیح، اختیار در نگذاشتن علامت مثبت است. در واقع برای اعداد مثبت میتوان علامت موردنظر را نگذاشت. در نتیجه، عدد 3+ را میتوان همان 3 نوشت. قرار دادن علامت منفی اختیاری نیست و این علامت را قبل از اعداد منفی حتما باید قرار داد.

مبحث بعدی در آموزش اعداد صحیح، بحث قرینه است. قرینه در واقع علامت هر عدد را تغییر می‌دهد. پس قرینه عدد 3- همان 3+ و قرینه 7+ همان 7- است. حال سوالی که ممکن است برای دانش‌آموزان پیش بیاید، این است که اگر تعداد زیادی علامت پشت عددی داشته باشیم، چگونه با این اعداد برخورد کنیم.

در پاسخ به این سوال باید گفت که برای مشخص شدن این موارد، تعداد علامت‌های منفی پشت هر عدد را می‌شماریم. اگه تعداد این علامت‌ها فرد بود، علامت نهایی منفی و اگر تعداد آنها زوج بود، علامت نهایی مثبت خواهد بود. برای درک این مفهوم، به مثال زیر توجه کنید.

7+ = ((7-)-)+

5- = ((((5-)-)+)+)-

جمع و تفریق اعداد صحیح

برای جمع و تفریق اعداد صحیح میتوان از راه‌های بسیاری استفاده کرد. اولین راه جمع و تفریق عددهای صحیح، استفاده از نمودار است. برای هر عدد صحیح بر روی محور میتوان یک حرکت تعریف کرد. اگر صفر را به عنوان مبدا در نظر بگیریم، سمت راست اعداد صفر، همان اعداد مثبت و سمت چپ اعداد صفر، اعداد منفی هستند. در فعالیت صفحه 15 ریاضی هفتم به این مثال پرداختیم.

راه دوم جمع و تفریق اعداد صحیح، استفاده از راه‌ بدون نمودار است. در این روش ابتدا تعداد علامت‌های پشت هر عدد را به یک علامت تبدیل می‌کنیم. برای این کار، از همان راهبرد شمارش تعداد علامت‌های منفی پشت هر عدد استفاده می‌کنیم.

در ادامه، به دو عدد توجه می‌کنیم. اگر هر دو عدد مثبت باشند، دو عدد را بدون توجه به علامت جمع می‌کنیم و علامت مثبت را پشت آن قرار می‌دهیم. برای درک این مفهوم، پیشنهاد می‌کنیم تا به بخش اول سوال 4 صفحه 17 ریاضی هفتم توجه کنید.

در نتیجه، اگر هر دو عدد مثبت باشند، حاصل جمع آنها مثل جمع دو عدد طبیعی است.

در ادامه بحث جمع و تفریق اعداد صحیح، اگر هر دو عدد منفی باشند، دو عدد را بدون توجه به علامت جمع می‌کنیم و علامت منفی را پشت آن قرار می‌دهیم. برای درک این مفهوم، پیشنهاد می‌کنیم تا به بخش دوم سوال 4 صفحه 17 ریاضی هفتم توجه کنید.

در نتیجه، اگر هر دو عدد منفی باشند، حاصل جمع آنها مثل قرینه جمع دو عدد طبیعی است.

اما سوالی که باید به آن پرداخت، این است که اگر دو عدد دارای علامت‌های مختلف بودند، چه کاری باید انجام دهیم. در این موارد، صرف نظر از علامت‌ها، دو عدد را از هم تفریق می‌کنیم و در نهایت علامت عدد بزرگتر را پشت آن قرار می‌دهیم. برای درک بهتر مفاهیم بالا، به کار در کلاس صفحه 17 ریاضی هفتم توجه کنید.

ضرب و تقسیم اعداد صحیح

در ادامه آموزش فصل دوم ریاضی هفتم، به سراغ ضرب و تقسیم عددهای صحیح می‌رویم. برای ضرب و تقسیم اعداد علامت‌دار، کار ساده‌تری نسبت به جمع و تفریق آنها داریم. برای این کار، نیاز به انجام دو مرحله داریم:

1. ابتدا علامت نهایی را تعیین کنیم.
2. ضرب و تقسیم را همانند چیزی که از قبل می‌دانیم، انجام دهیم.

برای تعیین علامت می‌توانیم از جدول زیر استفاده کنیم. در توضیح این جدول باید گفت که اگر علامت دو عدد یکسان باشد، علامت نهایی مثبت و اگر علامت دو عدد یکسان نباشد، علامت نهایی منفی است. در ادامه نیز چند مثال برای درک بهتر ضرب و تقسیم اعداد صحیح، مثالی از صفحه 23 ریاضی هفتم آورده شده است.

کلام آخر

اعداد صحیح، همان اعداد علامت‌ دار هستند. این اعداد شامل 3 دسته اعداد می‌شوند: اعداد مثبت، اعداد منفی و عدد صفر. آموزش فصل دوم ریاضی هفتم شامل آموزش جمع، تفریق، ضرب و تقسیم اعداد صحیح نیز می‌شود که در هر قسمت، آموزش مناسب قرار داده شده است.

آکادمی ریاضی رامین نصیری، با بهره‌گیری از بهترین منابع درسی و کمک‌آموزشی، سعی کرده تا درس ریاضی را به بهترین صورت و با بیانی واضح برای شما مطرح کند. از این رو شما می‌توانید با مراجعه به صفحه پکیج ریاضی ششم، از آخرین آموزش‌ها و مقالات این آکادمی استفاده کنید. همچنین برای مشاهده آخرین ویدیوهای آموزشی می‌توانید از اینستاگرام آکادمی ریاضی رامین نصیری دیدن فرمایید.