دانش‌آموزان همواره با مفاهیمی که به هندسه ربط دارند، مشکل اساسی دارند. آموزش سطح و حجم ریاضی هفتم نیز از این قاعده مستثنی نیست. در این مقاله تحت عنوان آموزش فصل ششم ریاضی هفتم، سعی کردیم به طور ساده و قابل فهم، مفاهیم ابتدایی و در ادامه پیشرفته سطح و حجم را با یکدیگر یاد بگیریم.
پس از این که دانش‌آموزان در آموزش فصل چهارم ریاضی هفتم با مفاهیم اولیه هندسه آشنا شدند، حال به سراغ مفاهیم پیچیده‌تری از این مبحث خواهیم رفت. آموزش فصل ششم ریاضی هفتم به مفاهیم سطح و حجم اختصاص دارد. در سطح و حجم ریاضی هفتم، ابتدا به حجم‌های هندسی خواهیم پرداخت و در ادامه به ترتیب به سراغ محاسبه حجم های منشوری، مساحت جانبی و کل خواهیم رفت.
علاوه بر مقاله‌ای که در ادامه خواهید خواند، می‌توانید از آموزش‌های فوق‌العاده پکیج ریاضی هفتم نیز استفاده کنید. این پکیج شامل ویدیوهای جذاب و همینطور نمونه سوالات و تمرین‌های بسیار است. همچنین برای آشنایی بیشتر با تمرینات کتاب کتاب درسی، می‌توانید به صفحه گام به گام ریاضی هفتم مراجعه کنید. در نهایت برای تکمیل اطلاعات خود نیز می‌توانید از تمرینات و آزمون ریاضی هفتم آکادمی نصیری استفاده کنید.
آموزش فصل ششم ریاضی هفتم
همانطور که پیشتر نیز ذکر شد، مفاهیم این فصل شامل موارد متعددی همچون حجم‌های هندسی، محاسبه حجم های منشوری، مساحت جانبی و کل است. با ما همراه باشید تا آموزش این مباحث را شروع کنیم.
حجم های هندسی
در کتاب ریاضی پنجم با تعریف ابتدایی حجم آشنا شدیم. حجم، یک جسم است که طول، عرض و ارتفاع دارد. در ریاضی پایه ششم، این تعریف کامل‌تر شد و بیان شد که حجم، اندازه‌گیری گنجایش یا ظرفیتی است که یک جسم می‌تواند در خود نگه دارد. در ریاضی پایه هفتم ما ابتدا با انواع حجم‌ها آشنا می‌شویم.
در آموزش فصل ششم ریاضی هفتم، حجم‌ها را به دو دسته حجم‌های هندسی و غیرهندسی تقسیم‌بندی می‌کنیم. حجم‌های هندسی، دارای شکل و ابعاد مشخصی هستند که خود به سه دسته اصلی حجم‌های منشوری، کروی و هرمی تقسیم می‌شوند. به حجم‌هایی که در سه دست ذکرشده و یا ترکیباتی از آنها قرار نداشته باشند،حجم های غیر هندسی می‌گوییم.
حجم های منشوری
حجم های منشوری، بین دو سطح موازی هم تعریف می‌شوند که به این دو سطح، قاعده منشور گفته می‌شود. از مهم‌ترین حجم‌های منشوری میتوان به مکعب و استوانه اشاره کرد. اگر استوانه را کنار بگذاریم، در دیگر حجم‌های منشوری، محل اتصال وجه‌های جانبی با یکدیگر و یا با قاعده‌های منشور را یال‌های منشور می‌نامیم.
محل اتصال یال‌ها با قاعده‌ها را نیز راس های منشور می‌نامیم. با این تفاسیر، برای به دست آوردن تعداد یال‌ها و راس‌ها، باید به قاعده منشور توجه کرد. برای به دست آوردن تعداد راس‌ها، تعداد اضلاع قاعده را در 2 ضرب می‌کنیم و برای به دست آمدن تعداد یال‌ها، این عدد را در 3 ضرب می‌کنیم. به عنوان مثال، منشوری که قاعده آن 4 ضلع دارد (منشور 4 وجهی)، دارای 8 راس و 12 یال است.
در ادامه می‌توانید نمونه‌ای از حجم‌های منشوری را مشاهده کنید.
حجم های هرمی
حجم‌های هرمی به طور کلی دارای یک سطح یا قاعده و همینطور یک راس (به جز راس‌های قاعده) هستند. سطح قاعده حجم های هرمی می‌تواند به هر شکلی باشد. اگر سطح قاعده به صورت دایره باشد، همان مخروط به دست می‌آید. در ادامه می‌توانید نمونه‌ای از حجم‌های هرمی را مشاهده کنید.
حجم های کروی
حجم‌های کروی همانطور که از نام آنها پیداست، شکلی کروی دارند. در ریاضی، کره به مجموعه نقاطی از صفحه گفته می‌شود که از یک نقطه ثابت (مرکز کره)، فاصله‌ای یکسان دارند.
در آموزش ریاضی هفتم، تمرکز ما بر روی حجم‌های منشوری است و با دو نوع دیگر حجم‌های هندسی کاری نداریم. در مورد حجم‌های هرمی و کروی در فصل آخر سال نهم به طور مفصل یاد خواهید گرفت.
محاسبه حجم های منشوری
خب حال که با حجم‌های منشوری آشنا شدیم، وقت آن رسیده تا به محاسبه این حجم‌ها بپردازیم. حجم یک منشور از ضرب مساحت قاعده در ارتفاع به دست می‌آید. اگر حجم منشور را با V، مساحت قاعده را با S و ارتفاع را با h نمایش دهیم، برای محاسبه حجم های منشوری می‌توانیم از فرمول زیر استفاده کنیم:
V = S × h
برای آشنایی بیشتر، پیشنهاد می‌کنیم تا سوالات صفحه 73 ریاضی هفتم را مشاهده کنید. برای درک بیشتر مفهوم محاسبه حجم های منشوری، به مثال زیر توجه کنید. منشور 4 وجهی زیر دارای ارتفاع 9 سانتی‌متری و قاعده‌ای مستطیل شکل با ابعاد 11 و 14 سانتی‌متر است. برای محاسبه حجم کافی است مساحت قاعده را به دست آوریم (S = 11 × 14) و در ارتفاع ضرب کنیم.
مساحت جانبی و کل
برای به دست آوردن مساحت جانبی یک منشور، ابتدا باید به مفهوم آن بپردازیم. اگر یک منشور را بر روی یک صفحه باز کنیم، یک مستطیل به دست می‌آید. یکی از اضلاع این مستطیل، برابر ارتفاع منشور است. ضلع دیگر مستطیل نیز از مجموع اضلاع قاعده (محیط قاعده) به دست می‌آید. با این تفاسیر، مساحت جانبی یک منشور برابر است با ضرب محیط قاعده در ارتفاع.
به طور مثال، تصویر منشور 3 وجهی زیر را درنظر بگیرید. بعد از باز کردن منشور زیر، یکی از اضلاع مستطیل برابر ارتفاع منشور یعنی 7 سانتی‌متر است. ضلع دیگر مستطیل نیز برابر محیط قاعده یعنی (5+3+4 = 12 سانتی‌متر) است. در نتیجه، مساحت جانبی شکل زیر برابر ضرب 7 در 12 یعنی 84 سانتی‌متر است.
اگر مساحت جانبی منشور را با S، محیط قاعده را با P و ارتفاع را با h نمایش دهیم، برای محاسبه مساحت جانبی منشور می‌توانیم از فرمول زیر استفاده کنیم:
S = P × h
مساحت کل نیز برابر مجموع مساحت جانبی منشور و مساحت دو قاعده است. پس به طور کلی میتوان گفت که در هر منشور داریم:
مساحت کل = 2 تا مساحت قاعده × مساحت جانبی
کلام آخر
مسائل هندسی همواره از مشکلات بزرگ دانش‌آموزان در هر پایه‌ای است. مواجهه با این دست مسائل، نیاز به بهترین معلم و آموزش دارد. در این مقاله سعی کردیم به طور کامل به آموزش فصل ششم ریاضی هفتم بپردازیم. این آموزش شامل آموزش حجم‌های هندسی، محاسبه حجم‌های منشوری و همینطور محاسبه مساحت جانبی و کل می‌شود.
آکادمی ریاضی رامین نصیری، با بهره‌گیری از بهترین منابع درسی و کمک‌آموزشی، سعی کرده تا درس ریاضی را به بهترین صورت و با بیانی واضح برای شما مطرح کند. از این رو شما می‌توانید با مراجعه به صفحه پکیج ریاضی ششم، از آخرین آموزش‌ها و مقالات این آکادمی استفاده کنید. همچنین برای مشاهده آخرین ویدیوهای آموزشی می‌توانید از اینستاگرام آکادمی ریاضی رامین نصیری دیدن فرمایید.
