آموزش توان و رادیکال، یکی از مباحث پایه‌ای و مهم در ریاضی پایه هفتم است. این مبحث که در آموزش فصل هفتم ریاضی هفتم قرار دارد، در سال‌های آتی کاربرد زیادی دارد. در این فصل از کتاب ریاضی، ابتدا با تعریف توان آشنا می‌شویم. سپس به سراغ محاسبه عبارت‌های تواندار می‌رویم و سپس یاد می‌گیریم که چگونه عبارت‌های تواندار را ساده کنیم. در انتهای فصل هم با رادیکال و جذر و به طور کلی ریشه‌ها آشنا می‌شویم.
قبل از آغاز آموزش فصل هفتم ریاضی هفتم، پیشنهاد می‌کنیم تا باقی آموزش‌های ریاضی هفتم را مطالعه کنید. در مقاله آموزش ریاضی هفتم، به طور جامع و مختصر به تمامی فصول کتاب ریاضی هفتم اشاره کردیم. باقی مقاله‌های منتشرشده در ادامه لیست شده‌اند.
آکادمی ریاضی رامین نصیری، با بررسی متدهای جدید آموزشی و بهره‌گیری از تدریس بهترین استادان کشور، اقدام به تولید و انتشار پکیج‌های ریاضی مانند پکیج ریاضی ششم و پکیج ریاضی هفتم کرده است. این پکیج‌ها شامل جدیدترین آموزش‌های ویدیویی، نمونه سوالات و همچنین آزمون‌ها است. از لینک‌های زیر نیز می‌توانید به باقی موارد درسی ریاضی هفتم دسترسی داشته باشید.
آموزش فصل هفتم ریاضی هفتم
همانطور که ذکر شد، آموزش این فصل شامل تعریف توان، محاسبه عبارت‌های تواندار، ساده کردن عبارت‌های تواندار و جذر و ریشه می‌شود. توان در شغل‌های مختلف دارای کاربردهای فراوانی است. به عنوان مثال، وقتی که یک سلول به سلول‌های دیگر تبدیل می‌شود، این افزایش تعداد سلول‌ها به صورت توانی انجام می‌شود.
تعریف توان
توان یکی از مفاهیم اساسی در ریاضی پایه هفتم است که در فصل ۷ این کتاب تدریس می‌شود. توان به‌طور خلاصه بیانگر یک ضرب تکراری است که در آن یک عدد به تعداد مشخصی در خودش ضرب می‌شود. برای مثال، فرض کنید که می‌خواهیم عدد 2 را سه بار در خودش ضرب کنیم. برای جلوگیری از روند تکرار ضرب و همچنین خلاصه کردن آن، به صورت زیر از توان استفاده می‌کنیم.
در عبارت موجود در تصویر بالا، به 2 پایه و به 3 توان می‌گوییم. برای درک تفاوت توان و ضرب، پیشنهاد می‌کنیم تا به سوال 1 کار در کلاس صفحه 85 ریاضی هفتم مراجعه کنید.
در تکمیل بحث آموزش توان، به سراغ شمارنده‌ها و تجزیه درختی می‌رویم. شمارنده همانطوری که از نام آن پیداست، به معنای عددی است که می‌شمارد یا میتوان با آن شمرد. برای درک این موضوع کافی است تا عدد 9 را مثال بزنیم. برای این که عدد 9 را بشماریم، می‌توانیم این کار را به چند صورت زیر انجام دهیم:
- عدد 9 را یکی یکی بشماریم.
- عدد 9 را سه تا سه تا بشماریم.
- عدد 9 را به همان صورت 9 تایی بشماریم.
پس می‌توانیم بگوییم که شمارنده‌های عدد 9 به ترتیب برابر 1 و 3 و 9 هستند. به عنوان مثال دیگر، شمارنده‌های عدد 12 به ترتیب برابر 1 و 2 و 3 و 4 و 6 و 12 هستند. حال اگر عددی داشته باشیم که شمارنده‌های آن فقط یک و خودش باشند، به آن عدد اول می‌گوییم. به عنوان مثال، شمارنده‌های عدد 5 به ترتیب برابر 1 و 5 (خودش) هستند و این عدد، شمارنده دیگری ندارد. پس می‌گوییم عدد 5، عددی اول است.
در انتهای این بحث نیز به سراغ تجزیه درختی می‌رویم. در تجزیه درختی، هر عدد را به صورت ضرب شمارنده‌های اول آن می‌نویسیم. به عنوان مثال، تجزیه درختی اعداد 36، 144، 200 و 135 در ادامه اورده شده است.
این نکته را نیز باید یادآور شد که به توان دوم یک عدد، مربع یا مجذور و به توان سوم یک عدد، مکعب آن می‌گویند. به عنوان مثال، مربع عدد 2 برابر 2 و مکعب آن برابر 3 می‌شود.
محاسبه عبارت های توان دار
حال که با تعریف توان، شمارنده، اعداد اول و تجزیه درختی آشنا شدیم، به محاسبه عبارت‌های تواندار می‌پردازیم. در محاسبه این عبارات، باید ترتیب عملیات را درنظر داشته باشیم. ترتیب عملیات باید به صورت زیر رعایت شود:
- پرانتز
- توان
- ضرب و تقسیم
- جمع و تفریق
اگر در عبارتی هم ضرب و هم تقسیم وجود داشته باشد (به طور مشابه جمع و تفریق)، اولویت انجام عملیات با موردی است که در سمت چپ‌تر عبارت وجود داشته باشد. برای درک این موضوع، پیشنهاد می‌کنیم تا فعالیت صفحه 87 ریاضی هفتم را مشاهده کنید.
ساده کردن عبارت های توان دار
در ادامه آموزش توان هفتم، به سراغ ساده‌کردن عبارت‌های تواندار می‌رویم. در این مدل از سوالات، چندین عبارت توانی را باید به یک عبارت توان دار تبدیل کنیم. برای این کار از قوانین زیر استفاده می‌کنیم.
- در ضرب دو عبارت تواندار با پایه‌های مساوی، یکی از پایه‌ها را نوشته و توان‌ها را با یکدیگر جمع می‌کنیم.
- در ضرب دو عبارت تواندار با توان‌های مساوی، یکی از توان‌ها را نوشته و پایه‌ها را در هم ضرب می‌کنیم.
- در تقسیم دو عبارت تواندار با پایه‌های مساوی، یکی از پایه‌ها را نوشته و توان‌ها را از هم کم می‌کنیم.
- در تقسیم دو عبارت تواندار با توان‌های مساوی، یکی از توان‌ها را نوشته و پایه‌ها را بر هم تقسیم می‌کنیم.
برای درک قوانین گفته شده، پیشنهاد می‌کنیم تا به سوال 1 کار در کلاس صفحه 90 ریاضی هفتم مراجعه کنید.
جذر و ریشه
شما در کتاب ریاضی هفتم، با ریشه دوم آشنا می‌شوید. جذر و ریشه دقیقا کاری برعکس توان انجام می‌دهد. برای نشان دادن جذر و ریشه از رادیکال استفاده می‌کنیم. اگر مجذور (توان دوم) عدد 3 برابر 9 شود، ریشه دوم یا جذر 9 نیز برابر 3 می‌شود.
برای درک بهتر مفهوم جذر و ریشه، پیشنهاد می‌کنیم تا سوال 1 و 2 کار در کلاس صفحه 94 ریاضی هفتم مراجعه کنید.
کلام آخر
توان و ریشه از مهم‌ترین بحث‌های موجود در کتاب ریاضی است به طوری که در کتاب سال‌های آینده بسیار کاربرد دارد. در آموزش فصل هفتم ریاضی هفتم، ابتدا به تعریف توان و سپس به محاسبه عبارت‌های تواندار و ساده کردن آنها پرداختیم. در انتهای این فصل نیز به سراغ مفهوم جذر و ریشه رفتیم و به طور کامل و با ذکر مثال به مفهوم آن پرداختیم.
آکادمی ریاضی رامین نصیری، با بهره‌گیری از بهترین منابع درسی و کمک‌آموزشی، سعی کرده تا درس ریاضی را به بهترین صورت و با بیانی واضح برای شما مطرح کند. از این رو شما می‌توانید با مراجعه به صفحه پکیج ریاضی ششم، از آخرین آموزش‌ها و مقالات این آکادمی استفاده کنید. همچنین برای مشاهده آخرین ویدیوهای آموزشی می‌توانید از اینستاگرام آکادمی ریاضی رامین نصیری دیدن فرمایید.
